Statistische Verfahren verfolgen zwei Ziele: Die Reduktion von Komplexität und die Aufdeckung von Strukturen, Zusammenhängen oder Gesetzmäßigkeiten. Zwei der wichtigsten Aufgabenfelder sind die Schätzung von Werten unbekannter Paramater innerhalb einer Grundgesamtheit und der Test von Hypothesen. Die Statistik gibt der Wissenschaft für den Test von Theorien und den dazugehörigen Hypothesen erfreulicherweise systematische Prüfverfahren an die Hand: die statistischen Hypothesentests. Anhand dieser Hypothesentests lassen sich statistische Parameter (zum Beispiel Lage- oder Streuungsmaße) sowie Verteilungen und Zusammenhänge von Merkmalen prüfen. Statistische Hypothesentests erlauben es, eine Hypothese über die tatsächlichen Verhältnisse in der Grundgesamtheit anhand von repräsentativen Stichprobendaten empirisch zu überprüfen und diese entweder zu bestätigen oder abzulehnen. In der Statistik werden jene Ergebnisse als signifikant bezeichnet, bei denen die sogenannte Nullhypothese als unwahrscheinlich zurückgewiesen und die Alternativhypothese (auch Forschungshypothese genannt) auf einem zuvor bestimmten Signifikanzniveau (einer geringen Irrtumswahrscheinlichkeit) angenommen wird.
Notwendige Hypothesen
Statistische Hypothesentests erfordern demnach immer zwei Hypothesen: die Null- und die Alternativhypothese. In der Regel formuliert die Alternativhypothese die Forschungshypothese beziehungsweise den darin postulierten Effekt. Die Nullhypothese negiert dagegen diesen vermuteten Effekt. Da in den meisten Fällen der Hypothesenprüfung nur Stichprobendaten vorliegen und diese möglicherweise fehlerhaft sind, können bei der Annahme der Null- oder Alternativhypothese zwei Fehlertypen unterlaufen: der sogenannte α- und β-Fehler.
Fehlerüberprüfung
Ein α-Fehler (Fehler 1. Art) liegt vor, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl diese richtig ist. Die Annahme der Alternativhypothese erfolgt demnach zu Unrecht. Um diesen Fehler zu vermeiden, wurden in der Forschungspraxis sogenannte Irrtumswahrscheinlichkeiten etabliert. Diese drücken in Prozentwerten aus, mit welcher Sicherheit kein α-Fehler vorliegt. Üblicherweise wird die Irrtumswahrscheinlichkeit mit den Werten 0,01, 0,05, und 0,10 angegeben, den sogenannten Signifikanzniveaus. Eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,01 drückt aus, dass mit einer Sicherheit von 99 Prozent kein α-Fehler begangen wird und es sich deshalb um ein hochsignifikantes Ergebnis (0,05 = signifikant und 0,10 = schwach signifikant) handelt beziehungsweise die Irrtumswahrscheinlichkeit bei 1 (5 oder 10) Prozent liegt.
Der β-Fehler (Fehler 2. Art) liegt dagegen vor, wenn die Nullhypothese nicht abgelehnt wird, obwohl sie falsch ist. Im Gegensatz zum α-Fehler ist hier die Berechnung von Irrtums- oder Vertrauenswahrscheinlichkeit nicht möglich. In der Praxis wird die Wahrscheinlichkeit eines β-Fehlers durch zwei Maßnahmen verringert: Die Wahl eines möglichst niedrigen Signifikanzniveaus und die Vergrößerung des Stichprobenumfangs.
Ablauf der Hypotesentests
In der Praxis folgen Hypothesentests einem festen Ablauf: (1) Das Prüfen der Voraussetzungen für einen Hypothesentest im Hinblick auf den zentralen Grenzwertsatz beziehungsweise die Normalverteilung der Daten. (2) Die Formulierung von Null- und Alternativhypothese. (3) Das Festlegen des Signifikanzniveaus. (4) Die Wahl der richtigen Teststatistik und des kritischen Werts. (5) Die Erhebung und beziehungsweise oder Aufbereitung der Daten. (6) Die Berechnung einer Teststatistik. (7) Entscheidung über Beibehaltung der Nullhypothese oder Annahme der Alternativhypothese unter Einbezug des kritischen Werts und der Teststatistik.